はい、発揮します。

いいえ、できません。特徴「ブルーフレア」と「トワイライト」を持つデジモンが別々の効果で登場した場合、このカードの効果はそれぞれの効果に対して別個に誘発します。後から誘発した方が優先して発揮されるルールにより、質問の場合であれば、特徴「トワイライト」を持つデジモンが登場したことによって「トラッシュからデジクロス条件を持つデジモンカード1枚を手札に戻す」が発揮し、［ターンに1回］の効果なので、特徴「ブルーフレア」を持つデジモンが登場したことによる≪1ドロー≫は発揮しません。